Un théorème de reconstruction pour des morphismes entres groupes pleins pmp

par François Le Maître

vendredi 6 mars 2020, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

salle de séminaire (Orléans)

Étant donné une action d'un groupe dénombrable sur un espace de probabilité préservant la mesure, on considère le groupe plein associé, qui est le groupe des transformations préservant la mesure qui préservent chaque orbite. Un théorème de Dye stipule que tout isomorphisme entre deux groupes pleins provient d'une équivalence orbitale entre les actions, c'est-à-dire d'une identification entre les espaces qui respecte les partitions de l'espace en orbites.

Dans cet exposé, on va donner un énoncé similaire, mais qui portera sur les morphismes entre groupes pleins. L'énoncé est inspiré d'un résultat de Matte-Bon portant sur les groupes pleins topologiques et fait appel à un résultats de classification des IRS du groupe des permutations dyadiques dû à Thomas et Tucker-Drob. Par rapport au cas topologique, la preuve est grandement simplifiée par l'utilisation de la topologie du groupe plein couplée à des résultats de continuité automatique que je détaillerai. Il s'agit d'un travail en commun avec Alessandro Carderi.