Régularisation d'actions birationnelles de groupes

par Yves de Cornulier

jeudi 20 févr. 2020, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

112 (bât. Braconnier)

On dit qu'une action birationnelle d'un groupe est régularisable si, sur un modèle convenable, elle est par automorphismes de variété. Ici un modèle n'est pas supposé projectif/complet. Pour un groupe ayant la propriété FW, on montre que toute action birationnelle est régularisable. La propriété FW (qu'on introduira) est une restriction combinatoire/géométrique sur les actions (abstraites) d'un groupe donné, et est notamment satisfaite par SL(n,Z) pour n>2. Notre approche consiste à montrer (grâce au formalisme des actions partielles) que l'action birationnelle de Bir(X) sur X, pour toute variété X, s'étend en une action par automorphisme sur une complétion X' de X, qui est un schéma (non séparé) localement isomorphe à X, et contenant X comme ouvert dense. Pour un sous-groupe G de Bir(X) avec la propriété FW, on construit dans X' un ouvert G-invariant dense qui est une "vraie" variété.