La conjecture de Colmez est un énoncé qui relie la hauteur de Faltings des variétés abéliennes à multiplication complexe à certaines combinaisons linéaires des dérivées logarithmiques de fonctions L d'Artin. Pour les courbes elliptiques, cet énoncé est une conséquence de la formule de Chowla-Selberg. Dans cet exposé, nous présenterons une version "moyenne" de cette conjecture qui a été démontrée récemment par Anreatta-Goren-Howard-Madpusi Pera (et indépendamment par Yuan-Zhang).
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