Séminaire d'arithmétique à Lyon

Formes modulaires de Drinfeld pi-adiques

par M. Marc-Hubert Nicole (Université Aix-Marseille)

Europe/Paris
Salle M7 (UMPA, ENS de Lyon)

Salle M7

UMPA, ENS de Lyon

Description

La théorie des familles de formes modulaires classiques a été développée par Hida, Coleman, Mazur et cie, et inclut des formes modulaires p-adiques telles que les formes surconvergentes. 
Dans cet exposé, nous expliquerons des éléments-clefs d'une théorie analogue du côté des corps de fonctions c’est-à-dire pour les formes modulaires de Drinfeld. Par exemple, il existe pour GL(n) une théorie des familles de Hida des formes modulaires ordinaires, ainsi qu’un analogue continu des familles de Coleman en pente finie. Un théorème de classicité stipule qu’une forme modulaire de Drinfeld surconvergente de petite pente est forcément classique. 
Le temps le permettant, nous montrerons que la théorie des variétés de Shimura perfectoïdes de Scholze se généralise au contexte des variétés modulaires de Drinfeld. En guise d’application, on peut avec l’approche perfectoïde récupérer les formes modulaires de Drinfeld surconvergentes d’une façon alternative, tout le moins pour GL(2) où nous avons vérifié les détails avec soin.

Travaux en commun avec G. Rosso, Univ. Concordia (Montréal)