Colloquium

Autour de la loi de Fourier : quels enjeux mathématiques ?

by Marielle Simon (INRIA)

Europe/Paris
Salle René Baire (IMB)

Salle René Baire

IMB

Description
La loi de Fourier (à l'origine de la célèbre équation de la chaleur) est empirique et universelle. Depuis plus de 150 ans, de nombreux travaux tentent de la justifier mathématiquement. Plus précisément, on aimerait partir de la représentation microscopique du milieu et de la théorie cinétique de Boltzmann, et obtenir la loi de Fourier grâce à une limite d'échelle (microscopique -> macroscopique). Plusieurs questions se posent : quelle est la dynamique des atomes qui composent le milieu ? Comment le coefficient de diffusion observé macroscopique est-il relié aux caractéristiques microscopiques du système ? 
Plusieurs directions sont creusées actuellement, la plus ardue et pour l'instant encore très ouverte étant le cas où la dynamique est purement déterministe (newtonienne). Je vous en présenterai une autre : celle où la dynamique déterministe est perturbée par un phénomène aléatoire, et où plusieurs résultats ont été obtenus très récemment.  On verra également que cette nouvelle description a permis d'obtenir également d'autres lois de diffusion anormale, observées à l'échelle des nanotubes.