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The CR-sphérical geometry is the one built on the boundary at infinity of the complex hyperbolic space. It displays features akin to the real projective geometry and other akin to the real hyperbolic geometry.
Their is an effort to better understand this geometry and its deformations using theoretical and experimental approach. We are now in a situation where we have to mix constuctions similar to Dehn surgeries and effective constructions of real hyperbolic structures and a metric similar to the Hilbert metric. I shall present these works, especially the ones I did in collaboration with E. Falbel and P. Will.
La géométrie CR-sphérique est celle du bord à l'infini de l'espace hyberbolique complexe. C'est une géométrie non-métrique qui par certains aspects ressemble à la géométrie projective réelle, par d'autres à la géométrie hyperbolique réelle. Depuis plusieurs années, nous essayons de mieux comprendre cette géométrie et ses déformations, à la fois par une approche expérimentale et théorique. Ca mène à des situations où l'on mélange des constructions similaires aux chirurgies de Dehn et à la construction effective de structures hyperboliques et un objet similaire à la métrique de Hilbert. Je vous présenterai ces travaux, en particulier ceux que j'ai fait en collaboration avec E. Falbel et P. Will.