Lorsqu’on veut faire de la géométrie analytique sur un corps non archimédien complet, on ne peut pas se contenter de décalquer les définitions de la géométrie analytique complexe : elles conduisent rapidement à des aberrations à cause du caractère totalement discontinu du corps de base. Il faut donc une approche moins naïve. Dans cet exposé, je présenterai celle de Berkovich, et insisterai sur l’une de ses spécificités : la présence, dans les espaces qu’elle fournit, de nombreux sous-ensembles munis d’une structure linéaire par morceaux naturelle.
