Géométrie, Algèbre, Dynamique et Topologie

TQFTs en dimension trois à partir de catégories modulaires non semi-simples

by Marco DE RENZI (Waseda Univ., Tokyo)

Europe/Paris
Salle 318 (IMB)

Salle 318

IMB

Description

Les Théories Quantiques des Champs Topologiques (TQFTs en bref) sont des outils très sophistiqués pour l’étude de la topologie en dimension 2 et 3 : elles contiennent des invariants de 3-variétés fermées calculables par des méthodes de couper-coller, et leur structure extrêmement riche induit des représentations de groupes modulaires des surfaces fermées. Dans les dernières années, des constructions dites "non semi-simples" ont profondément généralisé l’approche standard, dite "semi-simple", de Witten, Reshetikhin et Turaev à la théorie, en produisant des invariant topologiques très puissants, ainsi que des représentations de groupes modulaires aux propriétés remarquables. Nous allons présenter une construction très récente qui produit une TQFT à partir d’un certain ingrédient algébrique, une catégorie modulaire (au sens non semi-simple), en utilisant la théorie des "traces modifiées".

Travail en collaboration avec A. Gainutdinov, N. Geer, B. Patureau et I. Runkel.