Séminaire de la détente mathématique

Benoît Loisel, "Des tables de soustraction à la géométrie projective finie"

Europe/Paris
Salle de conférences (1er étage) (Maison des mathématiques et de l'informatique)

Salle de conférences (1er étage)

Maison des mathématiques et de l'informatique

1 place de l'École - 69007 Lyon
Description

Dans cet exposé, on va commencer par s'intéresser à un problème ouvert de mathématiques proposé à des lycéens lors d'un tournoi international (ITYM), qu'on présentera brièvement. Ce problème invite à étudier les tables d'opération modulo un nombre entier q. Plus précisément, il s'agit de trouver une sous-table, aussi petite que possible, telle que tous les nombres modulo q apparaissent encore dans la table. En s'intéressant plus spécifiquement à la soustraction, on dégagera une similitude entre certaines tables de soustraction et le plan projectif sur un corps fini. Après une brève présentation des origines et de quelques questions soulevées par l'émergence de la géométrie projective, on verra le lien qu'il y a entre ces tables de soustraction et la géométrie finie. Plus précisément, on introduira la notion d'ensemble à différence (planaire) et on verra que ces ensembles à différence permettent de construire certains plans projectifs finis. La non-existence de tels ensembles pour certaines valeurs de q permet de conforter une vieille question sur les plans projectifs finis connue sous le nom de "Prime Power Conjecture".

Rendez-vous à 17 h 30 pour un café, un thé, un gâteau, discussion avec l'invité-e... Exposé à 18 h, suivi d'un pot.