Séminaire Combinatoire et Théorie des Nombres ICJ

Intercepts formels et factorisations des mots Sturmiens

by Caïus Wojcik (Université Lyon 1)

Europe/Paris
Bât. Braconnier, salle 112 (ICJ, Université Lyon 1)

Bât. Braconnier, salle 112

ICJ, Université Lyon 1

Description

Les mots Sturmiens sont les mots infinis définis comme les mots non-ultimement périodiques de complexité minimale. Le développement en fraction continue de la proportion de 1 dans ces mots permet la construction combinatoire de leur ensemble de facteur, et nous présenterons une étude combinatoire du second paramètre les caractérisant, leurs intercepts formels. 

Les intercepts formels sont introduits comme des développements infinis dans le système de numération d'Ostrowski à la manière des nombres p-adiques. Nous les utiliserons pour calculer la fonction de répétition ainsi que l'exposant diophantien des mots Sturmiens. Nous terminerons par plusieurs résultats concernant les factorisations des mots Sturmiens, où nous définirons le complémentaire d'un intercept formel, et présenterons la construction de relations entre les continuants d'une fraction continue comme des relations de torsions pour un procédé conjectural de sommation sur l'ensemble des intercepts formels.