10 October 2019
Bâtiment Braconnier
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Travail en commun avec Cyril Demarche. Soit F un corps. Soit G le groupe de Galois absolu de F. Soit i>=2 un entier, M un G-module fini, et c une classe dans le groupe de cohomologie galoisienne H^i(F,M). On se demande s'il existe une F-variété X, vérifiant la propriété suivante. Pour toute extension finie E/F, la présence d'un E-point sur X équivaut à l'annulation de la restriction de c à H^i(E,M). Supposons pour simplifier que F contienne assez de racines de l'unité, et que M=Z/dZ. Lorsque i=2, la réponse est bien connue, et fournie par les variétés de Severi-Brauer. Pour i arbitraire, et pour c un symbole pur, elle est donnée par les variétés de normes de Rost. Elles sont un ingrédient principal de la démonstration de la conjecture de Bloch-Kato par Voevodsky. J'expliquerai comment, dans le contexte général de la question ci-dessus, on peut construire une ind-variété X possédant la propriété requise.

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Bâtiment Braconnier
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Université Lyon 1