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v3.2.9
Etant donnés une variété projective (ou compacte kahlerienne) X et un automorphisme (ou transformation birationnelle) $f \colon X \to X$, l’étude de la dynamique de $f$ consiste par exemple à déterminer la densité des orbites et d’autres mesures de la chaoticité du système; une autre question intéressante est de déterminer l’existence de structures géométriques invariantes (feuilletages, structures principales…). Lorsque ces structures (qui dans les systèmes dynamiques typiques sont différentiables ou même juste continues) sont en fait algébriques ou holomorphes, de nombreux résultats de rigidité permettent essentiellement de classifier la situation. Dans cet exposé je donnerai un panoramique de ce genre de résultats et je parlerai d’un travail en cours et des différentes techniques qui peuvent jouer un rôle dans les preuves: cohomologie et théorie de l’intersection, notions de positivité des formes, structures principales et structures géométriques “à la Gromov”, résultats d’hyperbolicité issus des systèmes dynamiques...