Séminaire Géométries ICJ

Systoles et lagrangiennes des hypersurfaces algébriques complexes aléatoires

by Damien Gayet

Europe/Paris
112 (ICJ)

112

ICJ

1er étage bâtiment Braconnier, Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua
Description
Dans l'espace projectif complexe, les lieux de zéros de polynômes génériques complexes homogènes de même degré ont ceci de très particulier, qu'ils sont tous difféomorphes. En particulier, dans le plan projectif complexe, les courbes lisses complexes de même degré  sont des surfaces de Riemann connexes de même genre. Si l'on équipe ces courbes de la restriction de la métrique ambiante et si l'on choisit au hasard la courbe, à quoi peut-on s'attendre concernant la taille de sa systole ? Je fournirai une réponse partielle à cette question, analogue à un résultat de M. Mirzakhani pour les surfaces hyperboliques aléatoires. En dimension supérieure, il s'avère que ce type d'argument probabiliste permet de démontrer un résultat \emph{déterministe} concernant les sous-variétés lagrangiennes et l'homologie des hypersurfaces projectives équipées de la restriction de la forme symplectique ambiante.