Séminaire Combinatoire et Théorie des Nombres ICJ

Sommes de Gauss en arithmétique des corps de fonctions

by Quentin Gazda (Institut Camille Jordan)

Europe/Paris
Bât. Braconnier, salle 112 (ICJ, Université Lyon 1)

Bât. Braconnier, salle 112

ICJ, Université Lyon 1

Description
Il existe deux catégories de corps globaux : les corps de nombres et les corps de fonctions sur un corps fini. La plupart des énoncés de théorie des nombres trouvent leur analogue en arithmétique des corps de fonctions. Mais la caractéristique p>0 permet l'existence de structures sans analogue direct en caractéristique mixte.

Pour illustrer cela, nous introduirons des sommes de Gauss pour les corps de fonctions - les sommes de Gauss-Thakur - et montrerons comment généraliser canoniquement cette définition aux modules d'Anderson (les analogues des variétés abéliennes). Nous construirons également des familles de fonctions analytiques - appelées fonctions spéciales - qui "interpolent" les sommes de Gauss-Thakur. Assez mystérieusement, le module de ces fonctions spéciales est naturellement isomorphe, modulo le diviseur canonique, à la "réalisation de Betti" des modules d'Anderson.

C'est un travail en commun avec Andreas Maurischat