On considère la somme des coordonnées d’une marche aléatoire simple sur l'hypercube de dimension K, et on s'intéresse au comportement asymptotique de ce processus lorsque les paramètres de temps n et d'espace K tendent tous deux vers l'infini. En fonction de la limite du rapport n/K, les processus redimensionnés convergent vers un «mouvement brownien stationnaire», un processus d'Ornstein – Uhlenbeck ou encore un bruit blanc gaussien.