Géométrie, Algèbre, Dynamique et Topologie

Représentations quantiques et monodromies d'entrelacs fibrés

by Renaud DETCHERRY (MPI Bonn)

Europe/Paris
Salle 318 (IMB)

Salle 318

IMB

Description

Issues des TQFTs de Witten-Reshetikhin-Turaev, les représentations quantiques forment une famille de représentations projectives de dimension finie des groupes de difféotopies des surfaces. Les difféotopies des surfaces sont classiquement rangées en trois types: périodiques, réductibles et pseudo-Anosov. Une conjecture d'Andersen, Masbaum et Ueno explique comment cette classification se reflète dans les représentations quantiques. Elle énonce que les difféotopies pseudo-Anosov sont (asymptotiquement) envoyées par ces représentations vers des éléments d'ordres infinis. Dans cet exposé, on établit un lien entre cette conjecture et une version de la conjecture du volume due à Chen et Yang. En conséquence, on construit des familles infinies de difféotopies qui satisfont la conjecture AMU, pour des surfaces de genre quelconque. Nous obtiendrons ces difféotopies comme monodromies de certains entrelacs fibrés bien choisis.