Calcul explicite des multizêtas p-adiques et théorie de Galois motivique

par David Jarossay (Université de Genève)

mardi 4 juin 2019, 10:45 → 11:45 Europe/Paris

Bât. Braconnier, salle Fokko du Cloux (ICJ, Université Lyon 1)

Les nombres multizêtas peuvent s'écrire comme des sommes de séries et comme des intégrales. Leur expression intégrale fait d'eux des périodes du groupoïde fondamental pro-unipotent de $\mathbb{P}^1 \setminus \{0,1,\infty\}$. Les multizêtas p-adiques sont définis comme les analogues p-adiques de ces intégrales. Nous montrerons comment exprimer les multizêtas p-adiques comme des sommes de séries, ce qui permet en particulier de les calculer explicitement. Nous mentionnerons le rôle de la notion de multizêtas finis définie par Kaneko et Zagier, et d'une question posée par Deligne et Goncharov sur le lien entre le calcul explicite des multizêtas p-adiques et leurs propriétés algébriques. Pour exprimer les résultats nous introduirons des nouveaux objets en lien avec la théorie de Galois motivique.