Dans cet exposé, la méthode POD sera présentée dans le cadre des équations aux dérivées partielles d’évolution avec paramètres (exemple : Navier-Stokes & Nombre de Reynolds). Nous montrerons que l’interpolation sur les variétés de Grassmann peut fournir des algorithmes rapides et efficaces agissant en dimension réduite.
Ensuite, la méthode PGD sera présentée dans le cadre des équations elliptiques. Les solutions de telles équations variationnelles sont approchées par des sommes de produits tensoriels (les espaces de Sobolev étant tensoriels). Quelques résultats de convergence seront décrits et des questions ouvertes dans cette thématique seront discutées.