Quelques aspects théoriques et algorithmiques en réduction dimensionnelle : POD et PGD (Proper Orthogonal Decomposition & Proper Generalized Decomposition)

par Abdallah El Hamidi (Université de La Rochelle)

vendredi 5 avr. 2019, 11:00 → 12:00 Europe/Paris

XLIM Salle X.203

Dans cet exposé, la méthode POD sera présentée dans le cadre des équations aux dérivées partielles d’évolution avec paramètres (exemple : Navier-Stokes & Nombre de Reynolds). Nous montrerons que l’interpolation sur les variétés de Grassmann peut fournir des algorithmes rapides et efficaces agissant en dimension réduite.

Ensuite, la méthode PGD sera présentée dans le cadre des équations elliptiques. Les solutions de telles équations variationnelles sont approchées par des sommes de produits tensoriels (les espaces de Sobolev étant tensoriels). Quelques résultats de convergence seront décrits et des questions ouvertes dans cette thématique seront  discutées.