Homogénéisation de problèmes elliptiques quasi-linéaires avec conditions de Fourier non linéaires et données $L^1$.

par Patrizia Donato (LMRS, CNRS-Université de Rouen)

mardi 12 mars 2019, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Salle du Conseil Métare et salle Fokko du Cloux (Saint-Étienne, retransmis à Villeurbanne)

Dans cet exposé nous présentons l'étude du comportement asymptotique d'une équation quasi-linéaire dans un domaine périodiquement perforé, avec une donnée dans L^1 et avec des conditions de type Robin non linéaire sur le bord des trous.

La donnée étant peu régulière, nous utilisons la notion de solution renormalisée. Quand la taille des trous tend vers 0, nous décrivons le comportement asymptotique de la solution renormalisée, à l'aide de la méthode de l'éclatement périodique. La principale difficulté vient du manque de régularité de la solution, qui n'appartient pas à H^1 en général, et de termes non linéaires dans la formulation renormalisée. En travaillant sur les tronquées, qui appartiennent à H^1 et sur le problème "éclaté" nous passons à la limite et nous obtenons un problème "éclaté" renormalisé ainsi qu'un problème homogénéisé renormalisé.