Les triangulations de n-gones font partie des notions de combinatoire les plus classiques. Elles permettent de coder beaucoup de choses en théorie des nombres (fractions continues), géométrie (les coordonnées de Plücker sur des Grassmanniennes), dynamique,... Le groupe modulaire PSL(2,Z) est une sorte de pivot qui relie les différentes théories par des multiples actions.
Nous montrons que PSL(2,Z) s'avère être lié à une classe de dissections de n-gones assez amusante qui généralise les triangulations. On tirera des conséquences multiples pour trouver des points entiers des espaces de modules, coder des fractions continues, etc.
