Analyse de sensibilité pour équations hyperboliques avec solutions discontinues

par Camilla Fiorini

jeudi 7 mars 2019, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Salle de Séminaires (Orléans)

L’analyse de sensibilité (AS) concerne la quantification des changements dans la solution d’un système d’équations aux dérivées partielles (EDP) dus aux variations des paramètres d’entrée du modèle. Les techniques standard d’AS pour les EDP, comme la méthode d’équation de sensibilité continue, requirent de dériver la variable d’état. Cependant, dans le cas d’équations hyperboliques l’état peut présenter des discontinuités, qui donc génèrent des Dirac dans la sensibilité. Le but de ce travail est de modifier les équations de sensibilité pour obtenir un système valable même dans le cas discontinu et obtenir des sensibilités qui ne présentent pas de Dirac. Ceci est motivé par plusieurs raisons : d’abord, un Dirac ne peut pas être saisi numériquement, ce qui pourvoit une solution incorrecte de la sensibilité au voisinage de la discontinuité ; deuxièmement, les pics dans la solution numérique des équations de sensibilité non corrigées rendent ces sensibilités inutilisables pour certaines applications. Par conséquent, nous ajoutons un terme de correction aux équations de sensibilité. Nous faisons cela pour une hiérarchie de modèles de complexité croissante : de l’équation de Burgers non visqueuse au système d’Euler quasi-1D. Nous montrons l’influence de ce terme de correction sur un problème d’optimisation et sur un de quantification d’incertitude.