Sur la géométrie de grandes cartes planaires aléatoires à degrés prescrits

par Cyril Marzouk (Université Paris Diderot)

jeudi 28 févr. 2019, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Salle de Séminaires (Orléans)

Une carte planaire finie peut être vue comme un pavage topologique de la sphère par un nombre fini de polygones. Dans cet exposé je considèrerai un modèle de telles cartes aléatoires obtenues, étant donné $n$ polygones déterministes, en choisissant un tel pavage uniformément au hasard (ce qui généralise les triangulations ou quadrangulations lorsque tous les polygones sont des triangles ou des quadrilatères). Nous nous concentrerons sur la structure de graphe de ces cartes lorsque leur taille tend vers l’infini. Nous identifierons l’ordre de grandeur du diamètre typique, et nous verrons que, mises à l’échelle, ces cartes admettent toujours des limites à extraction de sous-suites près. Nous verrons de plus que sous des hypothèses très simples sur les polygones, ces cartes convergent en loi vers des limites universelles appelées cartes, disques et arbres browniens.