Résumé : On présente les théories locale et globale du corps de classes géométriques, qui classifient les extensions abéliennes de corps de fonctions ou de corps locaux d'égales caractéristiques, sans supposer que le corps de base est fini. On donnera un aperçu des travaux de Rosenlicht, Serre, Lang, Contou-Carrère, Hazewinkel et Suzuki sur ces questions, et on donnera également des constructions alternatives dans le cas local à l'aide du théorème d'extension de Gabber-Katz.
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