Mathématique-Physique

Equations différentielles et groupes quantiques

par Andrea Appel (University of Edinburgh)

Europe/Paris
Salle A318 (IMB)

Salle A318

IMB

Description

Les groupes quantiques ont été introduits au milieu des années 1980 par Drinfeld et Jimbo en relation avec la méthode de “quantum inverse scattering" en mécanique statistique. Ils se sont rapidement avérés avoir de nombreuses autres applications, e.g. à la théorie des représentations, à la topologie, et à la géométrie algébrique.

Dans cet exposé, je me concentrerai sur un aspect particulier des groupes quantiques, c’est-à-dire leur capacité étonnante à décrire la monodromie de systèmes intégrables d'équations aux dérivées partielles attachées aux
algèbres de Lie semi-simples (et plus généralement aux algèbres de Kac-Moody symétrisables, de dimension infinie).

Ce phénomène a été découvert par Drinfeld et Kohno au début des années 90 en relation avec les équations de Knizhnik-Zamolodchikov de la théorie des champs conformes. J’expliquerai comme, plus récemment, j'ai prouvé en collaboration avec V. Toledano Laredo que les groupes quantiques décrivent également la monodromie des équations "de Casimir" d'une algèbre de Kac-Moody symétrisable.