Séminaire Algèbre ICJ

Calcul de Koszul des algèbres N-homogènes

par Prof. Roland Berger (Université Jean-Monnet (Saint-Etienne))

Europe/Paris
112 (bât. Braconnier)

112

bât. Braconnier

ICJ, UCBL - La Doua
Description

 Avec Thierry Lambre et Andrea Solotar, nous avons défini un  calcul dit de Koszul pour les algèbres associatives définies par des relations quadratiques homogènes (Glasg. Math. J. 2018). L'objet de cet exposé est de montrer comment j'ai pu étendre ce calcul  aux algèbres cubiques, quartiques,..., N-homogènes en général (J. Algebra, à paraître). La principale différence quand N>2 est que le cup produit (et les cap produits) ne sont pas donnés, mais sont à trouver par des formules spécifiques. Avec les  formules ainsi trouvées, on a bien une algèbre différentielle graduée pour le cup et des bimodules  différentiels gradués pour les cap, au niveau des classes de (co)homologie de Koszul. Autre différence quand  N>2 : le cup produit n'est pas associatif sur les cochaînes comme le montre l'exemple explicite de l'algèbre  Artin-Schelter régulière cubique de dimension 3 de type A. Se pose alors la question de trouver une structure A-infinie sous-jacente.