Avec Thierry Lambre et Andrea Solotar, nous avons défini un calcul dit de Koszul pour les algèbres associatives définies par des relations quadratiques homogènes (Glasg. Math. J. 2018). L'objet de cet exposé est de montrer comment j'ai pu étendre ce calcul aux algèbres cubiques, quartiques,..., N-homogènes en général (J. Algebra, à paraître). La principale différence quand N>2 est que le cup produit (et les cap produits) ne sont pas donnés, mais sont à trouver par des formules spécifiques. Avec les formules ainsi trouvées, on a bien une algèbre différentielle graduée pour le cup et des bimodules différentiels gradués pour les cap, au niveau des classes de (co)homologie de Koszul. Autre différence quand N>2 : le cup produit n'est pas associatif sur les cochaînes comme le montre l'exemple explicite de l'algèbre Artin-Schelter régulière cubique de dimension 3 de type A. Se pose alors la question de trouver une structure A-infinie sous-jacente.