Dynamique en temps long de modèles de champ-moyen en interaction

par Eric Luçon (Paris Descartes)

jeudi 20 déc. 2018, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Salle de Séminaires (Orléans)

C’est un travail en commun avec Christophe Poquet (Lyon 1). On s’intéresse au comportement en temps long d’une équation de Fokker-Planck non linéaire (de type McKean-Vlasov), qui peut être vue comme la limite en grande population de la mesure empirique d’un système de diffusions couplées. Une motivation est la modélisation de neurones en interaction (de type FitzHugh-Nagumo par exemple). La dynamique du système se décompose en un terme de couplage, un terme de dynamique locale et un terme de bruit. Le but de l’exposé sera d’étudier le comportement de l’EDP en temps long, dans un régime ou bruit et couplage sont prédominants par rapport à la dynamique individuelle. Dans ce régime, il est possible de voir la dynamique globale comme un système de type lent-rapide pour lequel on peut réduire l’étude à un problème fini-dimensionnel. Des applications intéressantes concernent en particulier des cas où bruit et interaction induisent l’émergence de dynamiques collectives (comportements périodiques) dans le cas où chaque neurone n’oscille pas individuellement.