Séminaire d'arithmétique à Lyon

Algèbre d'Iwahori-Hecke complétée pour les groupes de Kac-Moody sur les corps locaux

par Auguste Hébert (ENS de Lyon)

Europe/Paris
Salle M7 (UMPA, ENS de Lyon)

Salle M7

UMPA, ENS de Lyon

Description

Soit G un groupe réductif sur un corps local non-archimédien. À tout ouvert compact K de G, on peut attacher une algèbre de Hecke. Ces algèbres sont un outil important dans l'étude des représentations lisses de G. Deux de ces algèbres sont particulièrement intéressantes : l'algèbre de Hecke sphérique, associée au sous-groupe sphérique et l'algèbre d'Iwahori-Hecke, associée au sous-groupe d'Iwahori. Par des théorèmes de Satake et de Bernstein, l'algèbre de Hecke sphérique est isomorphe au centre de l'algèbre d'Iwahori-Hecke.

Soit maintenant G un groupe de Kac-Moody sur un corps local non archimédien. Des travaux récents de Braverman, Kazhdan et Patnaik (dans le cas affine) puis de Bardy-Panse, Gaussent et Rousseau (dans le cas général) permettent d'associer une algèbre de Hecke sphérique et une algèbre d'Iwahori-Hecke à G. Avec Abdellatif, nous avons montré que le centre de l'algèbre d'Iwahori-Hecke est alors plus ou moins trivial et n'est donc plus isomorphe à l'algèbre de Hecke sphérique. Nous introduisons alors une « complétion » de l'algèbre d'Iwahori-Hecke, dont le centre est isomorphe à l'algèbre de Hecke sphérique.