Charles Bordenave — Normalité asymptotique des vecteurs propres de graphes -réguliers aléatoires [d'après Ágnes Backhausz et Balázs Szegedy]
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Europe/Paris
Amphithéâtre Hermite
Amphithéâtre Hermite
Description
Soit l'ensemble des matrices symétriques de taille avec des entrées dans , nulles sur la diagonale et dont la somme de chaque ligne est égale à (avec pair). Un élément de est la matrice d'adjacence d'un graphe simple à sommets et -régulier. Soient une matrice aléatoire uniforme sur et un vecteur propre orthogonal au vecteur constant. Dans l'asymptotique où est fixé et tend vers l'infini, Backhausz et Szegedy ont notamment montré que la distribution des entrées du vecteur est proche en loi d'une gaussienne. Leur preuve se base sur la convergence locale des graphes et la théorie de l'information.