Séminaire Bourbaki

Charles Bordenave — Normalité asymptotique des vecteurs propres de graphes d-réguliers aléatoires [d'après Ágnes Backhausz et Balázs Szegedy]

Europe/Paris
Amphithéâtre Hermite

Amphithéâtre Hermite

Description

Soit P l'ensemble des matrices symétriques de taille n avec des entrées dans {0,1}, nulles sur la diagonale et dont la somme de chaque ligne est égale à d (avec dn pair). Un élément de P est la matrice d'adjacence d'un graphe simple à n sommets et d-régulier. Soient A une matrice aléatoire uniforme sur P et v un vecteur propre orthogonal au vecteur constant. Dans l'asymptotique où d est fixé et n tend vers l'infini, Backhausz et Szegedy ont notamment montré que la distribution des entrées du vecteur v est proche en loi d'une gaussienne. Leur preuve se base sur la convergence locale des graphes et la théorie de l'information.