Correction "a posteriori" des méthodes Galerkin Discontinu par formulation Volumes Finis de sous-mailles et reconstruction de flux

par François Vilar (IMAG, CNRS & Université de Montpellier)

mardi 29 janv. 2019, 15:00 → 16:00 Europe/Paris

Salle Fokko du Cloux (ICJ/UCBL)

Dans cette présentation, nous présenterons une nouvelle façon de corriger les méthodes Galerkin Disontinu (GD) dans le cadre des lois de conservation hyperboliques. Cette correction repose sur une formulation Volumes Finis (VF) de sous-mailles, ce qui rend cette technique très simple à appréhender, tout en préservant la très grande précision des méthodes GD à l'intérieur des mailles.
À cette fin, il nous faudra tout d'abord réécrire les schémas GD comme des schémas VF sur un sous maillage sous réserve de la définition de flux numériques très spécifiques que l'on nommera "flux reconstruits". Cette partie théorique nous fournira tous les éléments nécessaires à la construction de notre correction.
En pratique, à chaque pas de temps, une solution non-limitée GD candidate est calculée, puis analysée pour savoir si cette dernière est admissible au vu de certains critères à définir (positive, non-oscillante, entropique, ...). Si c'est le cas, nous avançons en temps. Dans le cas contraire, la solution numérique serait recalculée localement à l'intérieur de la maille et seulement dans les sous-mailles problématiques, par l'utilisation d'un flux reconstruit corrigé. Cette technique nous permet de modifier la solution numérique localement à l'échelle de la sous-maille sans impacter la solution ailleurs dans la maille; ce qui rend cette correction extrêmement précise.
Nous présenterons, dans le cas 1D et 2D sur maillages cartésiens, des résultats numériques illustrant la très grande performance de la technique développée.