Damien Gaboriau : "Non annulation en dimension maximale de la cohomologie de Aut(F_n) et Out(F_n)"

mardi 2 oct. 2018, 10:15 → 11:15 Europe/Paris

435 (UMPA)

Peu de résultats sont connus concernant les nombres de Betti L^2 de Aut(F_n) et Out(F_n), les groupes d'automorphismes (resp. automorphismes extérieurs) du groupe libre F_n.
Leurs dimensions géométriques virtuelles (plus petite dimension d'un K(G,1) pour un sous-groupe d'indice fini sans torsion) sont 2n-2, resp. 2n-3.

Je vais expliquer pourquoi les nombres de Betti L^2 en dimension maximale de Aut(F_n) et Out(F_n) ne s'annulent pas.
Par le théorème d'approximation de Lück, cela implique que ces groupes admettent des sous-groupes d'indice fini dont la cohomologie rationnelle ne s'annule pas en dimension maximale, et même que les nombres de Betti usuels, en ces dimensions, des sous-groupes d'indice fini croissent linéairement avec l'indice.