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v3.2.9
En 1994, Long et Moody ont introduit une construction sur les représentations linéaires des groupes de tresses : partant d'une représentation de Bn+1, on définit une nouvelle représentation de Bn plus complexe que la représentation initiale: par exemple, on obtient la représentation de Burau non-réduite à partir d'une représentation de dimension un. Dans cet exposé, je vais présenter cette construction et sa généralisation. Je montrerai également que des constructions analogues peuvent être définies pour d'autres familles de groupes telles que les groupes de difféotopie des surfaces ou des 3-variétés. En adoptant un point de vue fonctoriel, nous verrons alors que chaque construction définit un endofoncteur, dit de Long-Moody, sur une catégorie de foncteurs appropriée.