Séminaire de Probabilités commun ICJ/UMPA

Temps de mélange d'une marche au hasard sur un graphe expanseur avec un revêtement

by Charles Bordenave

Europe/Paris
435 (ENS Lyon)

435

ENS Lyon

Description

Le temps de mélange d'une chaîne de Markov ergodique finie a une coupure si sa distance à l'équilibre reste proche de sa valeur initiale puis chute abruptement vers zéro. Découvert à l'origine dans les mélanges de cartes par Aldous, Diaconis et Shashahani dans les années 80, ce phénomène remarquable a été établi rigoureusement pour de nombreuses chaînes de Markov. Il n'y a cependant pas de théorie générale qui explique ce phénomène. 
Dans cet exposé, dans le contexte des marches aléatoires sur des graphes expanseurs, nous établirons des liens entre la convergence forte d'opérateurs et le phénomène de coupure. Travail en collaboration avec Hubert Lacoin (IMPA).