Séminaire Physique mathématique ICJ

Résonances quantiques en présence d'hyperbolicité

by Stéphane Nonnenmacher (IMO)

Europe/Paris
Fokko du Cloux (Institut Camille Jordan)

Fokko du Cloux

Institut Camille Jordan

Université Lyon 1, Bât. Braconnier, 21 av. Claude Bernard, 69100 Villeurbanne
Description

Un système de diffusion quantique possède un spectre de résonances, valeurs propres généralisées complexes du Hamiltonien quantique. On cherche à décrire les résonances proches de l'axe réel (résonances à temps de vie long),
qui influencent plus fortement le comportement des fonctions d'onde aux temps longs.

Dans le régime de haute fréquence (ou régime semiclassique), la distribution des résonances est influencée par la dynamique classique associée (flot hamiltonien / géodésique), en particulier par l'ensemble des trajectoires ne s'échappant pas vers l'infini (trajectoires captées).

Nous nous focaliserons sur des situations dans lesquelles ces trajectoires captées ont des propriétés d'hyperbolicité (instabilité exponentielle). On obtiendra des critères dynamiques donnant lieu à une bande sans résonances à haute fréquence ("gap" de résonances). Par exemple, pour des configurations simples d'obstacles durs, ces trajectoires peuvent former un ensemble fractal portant une dynamique chaotique (on est dans une situation de "chaos quantique ouvert"). On étudiera également le cas où l'ensemble capté forme une sous-variété symplectique avec une dynamique transversalement hyperbolique. Ce dernier cas donne lieu à une application inattendue : il permet d'analyser un problème de dynamique classique, la décroissance des corrélations pour un flot uniformément hyperbolique (flot Anosov de contact).

Organized by

Fabien Vignes-Tourneret

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