Dérivées de forme pour minima de fonctionnelles intégrales
par
Ilaria Lucardesi(Université de Toulon)
→
Europe/Paris
203 (XLIM)
203
XLIM
FST-Université de Limoges,
123, Av. Albert Thomas.
Description
Dans cet exposé je vous présente une nouvelle approche pour
l'étude des dérivées de forme pour fonctionnels $J(\Omega)$ de type
$$
J(\Omega):=\inf\left\{\int_\Omega [f(\nabla u) + g(u)]\,dx\ :\ u\in
W^{1,p}_0(\Omega)\right\}\ ,
$$
où $\Omega$ varie dans $\mathbb R^n$, avec $f$ et $g$ satisfaisant à
des hypothèses très faibles (continuité, convexité et croissance
d'ordre $p-q$). Notre approche, basée sur l'usage conjoint de
l'Analyse Convexe et de la Gamma-convergence, nous permet d'établir
l'existence d'une dérivée première de forme, écrite sous la forme d'un
problème de min-max. Sous des hypothèses supplémentaires sur $f$, la
stratégie s'applique aussi à la dérivée seconde.