Séminaire des Doctorants et Doctorantes

Fonctions mahlériennes sur des corps de fonctions et relations linéaires

by Gwladys Fernandes

Europe/Paris
Fokko du Cloux (ICJ)

Fokko du Cloux

ICJ

Description

Soient K un corps et d>1 un entier. Une série formelle f(z) à coefficients dans K est dite d-mahlérienne sur K(z) s'il existe des polynômes non tous nuls P_{0}(z),..., P_{n}(z)\in K[z] tels que

P_{0}(z)f(z)+P_{1}(z)f(z^{d})+...+P_{n}(z)f(z^{d^{n}})=0.

Considérons f_{1}(z),...,f_{n}(z) des fonctions d-mahlériennes et \alpha un nombre algébrique sur K. Le but de cet exposé est de présenter le résultat selon lequel, sous certaines conditions que nous expliciterons, toute relation linéaire sur \overline{K} entre f_{1}(\alpha),...,f_{n}(\alpha) provient de la spécialisation en z=\alpha d'une relation linéaire fonctionnelle sur $\overline{K}(z) entre f_{1}(z),\ldots,f_{n}(z). Lorsque K est un corps de nombres, ce type de résultat a été récemment établi par P. Philippon d'une part et B. Adamczewski et C. Faverjon d'autre part, raffinant un résultat fondamental de Ku. Nishioka. Nous présenterons et illustrerons ici l'analogue de ces travaux dans le cas où K est un corps de fonctions en caractéristique p>0.