Orateur
Olivier Ozenda
(LJK)
Description
La modélisation mathématique des suspensions de particules solides présente de nombreuses applications, notamment la prévention des risques naturels, causés par des coulées de débris et ou des laves torrentielles par exemple.
Certains modèles quasi-newtoniens ont donné de bons résultats en cisaillement simple et en régime stationnaire mais, la microstructure n'est modélisée que par une variable scalaire, la fraction volumique. Afin de modéliser des effets transitoires et de considérer des géométries plus complexes, nous proposons un modèle couplant les équations de Navier-Stokes incompressibles avec un tenseur de structure vérifiant une équation aux dérivées partielles hyperbolique non-linéaire. Ainsi, l'anisotropie de la microstructure sous cisaillement est modélisée.
La viscosité apparente $\eta_{app}$ est tracée de la déformation $\gamma$ lors d'une inversion de cisaillement présente un comportement non trivial prédit correctement par le modèle. Celui-ci est aussi en mesure de donner des prédictions sur la fonction de distribution de paire en régime stationnaire. La probabilité $g(\theta)$ pour une particule d'avoir une particule voisine dans la direction $\theta\in [0,2\pi]$ n'est pas uniforme pour une suspension en cisaillement.
L'angle de déplétion correspondant au minimum est bien retrouvé, plus généralement, l'allure des observations est correctement prédite par le modèle.
Le modèle est étendu afin de prédire des contraintes normales réalistes. Celles-ci sont calculées du fait de la présence d'une dérivée objective de type Gordon-Schowalter dans l'équation d'évolution du tenseur de structure au lieu d'être postulées comme dans les modèles quasi-newtoniens troisième figure présente
la comparaison entre nos prédictions et des résultats expérimentaux pour la seconde différences des contraintes normales en régime stationnaire est quantitative.
En conclusion, nous proposons un modèle continu pour les suspensions permettant
des prédictions quantitatives aux échelles macroscopiques et microscopiques. Le bon comportement des différences de contrainte normale prédites ouvre la voie à des simulations en géométries complexes.
Auteur principal
Olivier Ozenda
(LJK)
Co-auteurs
Prof.
Cuillaume Chambon
(IRSTEA)
Prof.
Pierre Saramito
(CNRS-LJK)
