Séminaire Combinatoire et Théorie des Nombres ICJ

Raffinement d'identités de partitions

par Jehanne Dousse (Universität Zürich)

Europe/Paris
Bât. Braconnier, salle Fokko du Cloux (ICJ, Université Lyon 1)

Bât. Braconnier, salle Fokko du Cloux

ICJ, Université Lyon 1

Description
Une partition d'un entier n est une suite décroissante d'entiers dont la somme est égale à n. Une identité du type Rogers-Ramanujan est un théorème de la forme "pour tout entier n, le nombre de partitions de n satisfaisant certaines conditions de différence égale le nombre de partitions de n satisfaisant certaines conditions de congruence". En 1993, Alladi et Gordon ont inventé la méthode des mots pondérés pour prouver des raffinements du théorème de Schur et d'autres identités de partitions du type Rogers-Ramanujan. Après avoir expliqué leur méthode qui repose sur des identités de q-séries, j'en présenterai une nouvelle version utilisant des équations de récurrence et équations aux q-différences, et l'appliquerai pour raffiner deux identités de partitions issues de la théorie des représentations.
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