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Séminaire Combinatoire et Théorie des Nombres ICJ

Calcul de représentation linéaire d'isogénies de variétés abéliennes

by David Lubicz (Université Rennes 1)

mardi 24 avril 2018 de au (Europe/Paris)
at ICJ, Université Lyon 1 ( Bât. Braconnier, salle Fokko du Cloux )
Description
La représentation linéaire associée au groupe des isogénies entre deux variétés abéliennes est un outil d'une grande importance théorique et algorithmique. Dans cet exposé, nous décrivons un algorithme efficace pour calculer l'image à un signe près par la représentation linéaire d'une isogénie f entre deux variétés abéliennes A et B à partir de la donnée de l'application induite par f sur les variétés de Kummer K_A et K_B. Notre algorithme se fonde sur une étude du cône tangent des variétés de Kummer dans le point singulier 0, étude dont nous tirons d'intéressantes conséquences algorithmiques. Nous donnons une application de notre algorithme de calcul de représentation en améliorant la complexité d'un algorithme de comptage de points dû à Mestre.