Solutions algébriques d'une équation Riccati via le birapport et les invariants de Klein

par M. Oumar Wone (XLIM - DMI)

jeudi 13 mars 2014, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

XR.203 (Bâtiment XLIM)

Soit une équation polynomiale irréductible de degré n≥4 (le coefficient de plus haut degré vaut 1) sur le corps différentiel (C(x),d/dx), C algébriquement clos, de degré de transcendance 1 sur C. On suppose que toutes ses solutions dans une extension convenable satisfont à une même équation de Riccati du premier ordre. En utilisant la constante du birapport de quatre solutions d'une équation de Riccati, la préservation de la propriété d'irréductibilité ainsi que des équations de Riccati elles-mêmes par les transformations de PGL(2,C(x)), nous mettons l'équation de départ sous la forme F(x,T)=0, où T appartient à C(x). Nous donnerons aussi la forme des équations de Riccati en question. Un important usage sera fait des invariants de Klein pour les sous-groupes finis de PGL(2,C).