Calcul précis et certifié de racines de polynômes : le cas des racines simples et multiples

par M. Stef Graillat (UPMC (Paris 6))

jeudi 27 mars 2014, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

XR.203 (Bâtiment XLIM)

Dans la première partie de cet exposé, nous proposerons un algorithme de calcul précis des racines simples de polynômes en arithmétique à virgule flottante. Il s'agira de modifier l'algorithme de Newton afin de tenir compte des erreurs d'arrondi. Dans une seconde partie, nous nous intéresserons au calcul des racines multiples. Pour ce faire, nous utiliserons des méthodes certifiées permettant de calculer une approximation très précise des racines multiples en utilisant toujours l'arithmétique à virgule flottante et l'arithmétique d'intervalle (ainsi que le théorème du point fixe de Brouwer).