GT Analyse géométrique

Introduction aux problèmes de courbure moyenne prescrite

par Olivier Druet (Université Lyon 1)

Europe/Paris
salle Fokko du Cloux (ICJ, UCBL - La Doua, Bât. Braconnier)

salle Fokko du Cloux

ICJ, UCBL - La Doua, Bât. Braconnier

Description
Le groupe de travail de cette année 2017-2018 va tourner autour d'une question de Yau (1982) : trouver des conditions raisonnables sur une fonction H:R3R pour qu'il existe une surface (plongée, immergée) de genre fixé ΣR3 telle que si pΣ, sa courbure moyenne en p soit H(p). D'où le nom de problème de courbure moyenne prescrite (dans la cible ou externe). En effet, la courbure moyenne est donnée dans l'espace ambiant. On peut également poser la question suivante : étant donnée Σ une surface (sphère, tore, etc...), trouver des conditions sur H:ΣR telle qu'il existe une immersion (ou plongement) φ:ΣR3 telle que la courbure moyenne en φ(x) soir H(x). Ici, la courbure moyenne est prescrite en interne (sur la base). Cette question se décline de mille façons : interne/externe, genre (sphère, tore, etc...), espace cible (Undefined control sequence \mathbbb ou plus généralement une variété). Cette première séance est introductive.