Rencontres Statistiques Lyonnaises

Détection de tendance dans les extrêmes

par Aline Moufleh (Laboratoire de Mathématiques de Besançon)

Europe/Paris
125 (Bâtiment Braconnier)

125

Bâtiment Braconnier

Description
La théorie des valeurs extrêmes univariée classique étudie la queue distribution pour des observations indépendamment et identiquement distribuées. Dans notre travail, on s’intéresse au cas où les observations sont indépendantes mais non identiquement distribuées. Cette variation dans la distribution est quantifiée en utilisant une fonction dite ‘’skedasis function’’ notée c qui représente la fréquence des extrêmes. Ce modèle a été introduit par Einmahl et al. dans le papier « Statistics of heteroscedastic extremes » (JRSSB 2016) où les auteurs donnent une estimation non paramétrique de la fonction primitive de c basée sur les k plus grandes valeurs de la série d’observations. On présentera plusieurs modèles paramétriques pour c (log-linéaire, linéaire, log-linéaire discret) ainsi que les résultats de consistance et de normalité asymptotique du paramètre θ représentant la tendance. Le test θ=0 versus θ ≠0 est interprété alors comme un test de détection de tendance dans les extrêmes. Nos résultats seront illustrés dans une étude par simulation. Enfin, les simulations montrent que les tests paramétriques sont en général plus puissants que les tests non paramétriques pour la détection de la tendance, d’où l’utilité de notre travail.
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