Apprentissage statistique sur l’espace des mesures signées

De nouveaux algorithmes permettent aujourd’hui de minimiser efficacement la norme de la variation totale (norme 1) sur l’espace des mesures signées. Cela ouvre de nouvelles perspectives et questions en apprentissage statistique (estimation de mesures atomiques, tests…). En particulier, on peut se demander quelle est la pertinence de cette approche face à des techniques classiques où l’on préfère travailler sur une « grille » (le support des mesures atomiques est alors contraint à appartenir à une grille fixée à l’avance). Dans cet exposé nous présenterons une comparaison de ces deux approches pour un problème de test où l’on cherche à detecter des mesures atomiques. Cela nécessitera la construction d’un test sur l’espace des mesures signées, que l’on mènera grâce au calcul exact de la loi jointe du maxima et de la Hessienne d’un processus gaussien à l’aide d’une formule de Kac-Rice.