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Séminaire Algèbre ICJ

Sur les sous-groupes profinis d'un groupe algébrique sur un corps local

by Benoit Loisel (ENS Lyon)

jeudi 26 octobre 2017 de au (Europe/Paris)
at bât. Braconnier ( 112 )
ICJ, UCBL - La Doua
Description
On se donne un groupe algébrique G défini sur un corps local k, de caractéristique résiduelle p. Lorsque G est réductif, la théorie de Bruhat-Tits définit un complexe poly-simplicial X(G,k), ayant des propriétés de symétrie remarquables, appelé immeuble et une action de G(k) sur X(G,k) ayant de bonnes propriétés. En outre, la construction de Bruhat-Tits introduit des modèles entiers de G dont les points entiers correspondent à certains sous-groupes remarquables décrits par l'action de G(k) sur l'immeuble X(G,k). Dans cet exposé, après avoir introduit la théorie de Bruhat-Tits, on verra comment interpréter les sous-groupes compacts ou pro-p maximaux de G(k) au moyen de l'action de G(k) sur son immeuble et de ses modèles entiers. On évoquera quelques généralisations récentes de la théorie pour des groupes non réductifs.