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Séminaire Algèbre ICJ

Fonctions cuspidales pour les carquois

by Tristan Bozеc (ICJ)

jeudi 12 octobre 2017 de au (Europe/Paris)
at bât. Braconnier ( 112 )
ICJ, UCBL - La Doua
Description
L’étude des algèbres de Hall de carquois trouve son origine dans le théorème de Gabriel (’72), qui met en bijection les dimensions des représentations indécomposables des carquois de type fini et les racines positives de l’algèbre de Lie simple associée. Kac généralise plus tard (’80) ce résultat aux carquois Q arbitraires, et c’est finalement Ringel (’90) - puis Green (’95), qui donnent corps à cette correspondance en démontrant l’inclusion (en général stricte!) du groupe quantique de Q dans l’algèbre de Hall associée.

Après avoir fait quelques rappels sur ces notions, j’expliquerai et tenterai de motiver un résultat de Sevenhant & Van Den Bergh (’01) qui dit qu’en général l’algèbre de Hall entière du carquois est elle-même réalisée par un (très gros) groupe quantique construit sur les fonctions dites cuspidales de Q : celles qui correspondent aux éléments primitifs vis-à-vis du coproduit de l’algèbre de Hall.

Je donnerai quelques exemples, résultats et conjectures sur la dimension de l’espace des fonctions cuspidales. Je montrerai notamment que cette dimension est polynômiale en la caractéristique du corps de base, et soulèverai la question de la définition de fonctions absolument (ou géométriquement) cuspidales dans ce contexte.

Travail réalisé avec Olivier Schiffmann.