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Séminaire de géométrie algébrique

Bruno Laurent (Grenoble) : Courbes presque homogènes

vendredi 13 avril 2018 de au (Europe/Paris)
at Angers ( I 001 )
Description
 Les variétés homogènes sous l’action d’un groupe algébrique G, c’est-à-dire possédant une unique G-orbite, sont des objets très symétriques. Plus généralement, les variétés possédant une G-orbite dense apparaissent naturellement, par exemple les compactifications équivariantes des variétés homogènes ou les variétés toriques. On dit que ces variétés sont presque homogènes.

Vladimir Popov a classifié dans les années 90 les courbes presque homogènes, définies sur un corps algébriquement clos de caractéristique nulle. Nous verrons dans cet exposé comment obtenir une classification des courbes presque homogènes, définies sur un corps quelconque. Le cas des courbes lisses se traite assez rapidement, celui des courbes singulières s’en déduit grâce à la notion de pincement introduite par Daniel Ferrand. Une classe particulière de courbes singulières se distingue alors : celle des courbes seminormales, qui sont les courbes qui s’auto-intersectent « aussi transversalement que possible ». Si le temps le permet, nous expliquerons aussi comment « linéariser » les actions, en plongeant ces courbes dans le projectivisé d’un G-module grâce à un fibré en droites G-linéarisé