Étude asymptotique et numérique d'inclusions fines dans des domaines élastiques

par M. Rafik Ben Hassine

mardi 26 sept. 2017, 14:00 → 16:00 Europe/Paris

René Char du Bâtiment des Humanités (INSA)

Ce travail de thèse a concerné la modélisation mathématique et l’approximation numérique de l’influence d‘une inclusion très fine sur un substrat élastique de différente rigidité. L’étude est motivée par les applications dans les pneumatiques et ne se base pas sur des techniques d’homogénéisation classiques. En effet, l’objectif a été de traiter l’intéraction entre une seule inclusion et son milieu élastique et non une densité d’inclusions. L’étude a comporté trois volets, le premier concernant une modélisation mathématique pour des lois de comportement linéaires aboutissant à une expression de la contribution de l’inclusion sous la forme du champ sans inclusion corrigé par des correcteurs à différents ordres. Ces correcteurs sont indépendants de la taille caractéristique de l’inclusion. Le second a concerné l’approximation numérique de cette influence moyennant la méthode des éléments finis et celle des éléments finis inversés. Une stratégie numérique de prise en compte de l’influence de plusieurs inclusions y est aussi présentée. Le dernier volet est prospectif et discute de la possibilité de l’extension de l’approche pour des lois de comportement non linéaires. Le jury sera composé de M. BENDALI Abderrahmane, INSA-Toulouse, Rapporteur M. TRIKI Faouzi, UJF Grenoble, Rapporteur MME DAUGE Monique, Université Rennes-I, Examinatrice M. BONNETIER Eric, UJF Grenoble, Examinateur M. RENARD Yves, INSA-Lyon, Directeur de thèse M. MOAKHER Maher, ENIT-Tunis, Co Directeur de thèse M. VIAL Gregory, ECL-Lyon, invité M. HOMOLLE Tomas, Michelin-France, invité M. Makrem Arfaoui, ENIT-Tunis, invité