Huayi Chen (Grenoble I)
Corps convexes, géométrie algébrique et géométrie d’Arakelov
En géométrie algébrique, les variétés toriques peuvent être étudiées de manière combinatoire et ont des liens étroits avec la géométrie convexe. Ces liens ont été généralisés (de façon non-canonique) aux variétés projectives quelconques via l’approche des corps d’Okounkov. Plus récemment, des analogues arithmétiques de cette approche ont été développés pour étudier des invariants birationnels en géométrie d’Arakelov. Dans cet exposé, on expliquera cette approche et quelques exemples d’applications (géométriques et arithmétiques). On commencera par un rappel sur les variétés toriques et ses liens avec la géométrie convexe. Ensuite, on racontera la construction de corps d’Okounkov dans un cadre général de semigroup gradué et expliquera comment l’appliquer à une variété projective polarisée. Enfin, on parlera la construction des corps d’Okounkov arithmétiques et des applications.
