Les preuves de la simplicité des corps aux différences génériques (ACFA)
et des corps pseudo-finis reposent sur les propriétés des clôtures
définissables et algébriques relatives à celles purement algébriques au
sens des corps. Dans un travail commun avec Amador Martin-Pizarro et
avec l'aide de Zoé Chatzidakis, nous avons essayé de comprendre ces
preuves consistant à démontrer que l'indépendance purement algébrique
vérifiait la caractérisation de la simplicité de Kim-Pillay. Cet exposé
présentera des critères obtenus lors de ce travail qui permettent une
approche unifiée des preuves de simplicité (ou stabilité), de
l'élimination des imaginaires et de l'analyse partielle des groupes
définissables pour différentes théories de corps : corps aux différences
génériques, corps différentiellement clos, corps différentiels aux
différences, corps séparablement clos (aux différences génériques) de
degré d'imperfection fini, corps pseudo-algébriquement clos parfaits
avec groupe de Galois borné ....
